کتاب جدیدالتالیف حساب دیفرانسیل و انتگرال چاپ 91 - ویرایش اول

تعریف

اگر a و b اعدادی صحیح و m عددی طبیعی باشد گوییم a همنهشت است با b به پیمانه m هرگاه (m|(b-a و می‌نویسیم (به پیمانه m) یا .

• رابطه همنهشتی یک رایطه هم‌ارزی است پس این رابطه می‌تواند مجموعه اعداد صحیح را افراز کند. به مثال 2 در این زمینه توجه کنید.

ویژگی‌های همنهشتی

• اگر b≡a به پیمانه m آنگاه به ازای عدد صحیح c داریم: a+c ≡ b+c به پیمانه m .
• اگر b و a باهم همنهشت و (d=(a,b و c≡d به پیمانه m آنگاه ac≡bc به پیمانه m.
• اگر b≡a به پیمانه m ، آنگاه به ازای n های طبیعی به پیمانه m.
• به ازای تمام aوb های همنهشت به پیمانه m مجموع و حاصلضرب متناظرشان نیز باهم همنهشتند به پیمانه m.
• اگر b≡a به پیمانه m و c عدد صحیحی باشد، آنگاه ac≡bc به پیمانه m.

بارم بندی دروس پیش دانشگاهی 91 - 90

احتمال شرطی A به شرط B با (P(A│B نشان داده می‌شود و با فرمول

تعریف می‌گردد، که در آن P(B)>0 این فرمول را می‌توان به صورت زیر نوشت:

که آن قانون ضرب احتمالها گوییم. به همین نحو ، احتمال شرطی B به شرط A را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

که منجر به رابطه (P(AB) = P(A) P(B|A می‌شود. بنابراین قانون ضرب احتمالها این تساوی را بیان می‌کند که حاصلضرب احتمال شرطی یک پیشامد در احتمال پیشامد شرطی کننده ، برابر است با احتمال اشتراک آن دو پیشامد.

دید کلی

اغلب لازم می‌آید که احتمال پیشامدی چون A، که با پیشامدی مانند B مربوط است، بعد از الاع بر وقوع یا عدم وقوع پیشامد B ، اصلاح گردد. بنابراین کسب اطلاعات درباره جنبه‌ای از نتایج آزمایش ، ممکن است تجدید نظر در احتمال پیشامدی را که مربوط به جنبه دیکری از نتایج است، ایجاد کند. اجتمال تجدید نظر شده A ، وقتی معلوم شود که B رخ داده است، احتمال شرطی A به شرط B نامیده و با (P(A│B نشان داده می‌شود.

احتمال شرطی برای 3 پیشامد

قانون ضرب را می‌توان برای بیش از دو پیشامد نیز تعمیم داد. در مورد سه پیشامد A ، B و C ، فرمول عبارت است از:

احتمال شرطی برای دو پیشامد مستقل

اگر دو پیشامد A و B مستقل باشند آنگاه احتمال شرطی به صورت زیر است:

شرطهای زیر ، هم ارز شرط بالا هستند:

با توجه به شرط استقلال اگر آزمایشی مرکب از دو قسمت فیزیکی مستقل و نامربوط به هم باشد، و پیشامد A و B به قسمتهای جداگانه آن آزمایش مربوط شوند، به پیشامد AB احتمال (P(AB) = P(A) P(B را نسبت می‌دهیم.

دانلود کتابهای درسی

اعتقاد به قابل حل بودن هر مساله ریاضی یک عامل محرک قوی برای کسی است که روی ان کار می کند.

در درون ما همیشه صدایی طنین انداز است که مساله ای پیش رو است برای حل ان تلاشت را به کار ببند.

شما می توانید ان را با استدلال روشنی بیابید.

در ریاضیات احساس عجز و ناامیدی جایی ندارد.

(دیوید هیلبرت۱۹۰۰)

     الغوث الغوث خلصنا من النار یا رب  

با توجه به تغییر نظام پیش دانشگاهی از شیوه نیم سالی واحدی به سالی واحدی جدول عناوین دروس رشته های دوره پیش دانشگاهی به شیوه سالی واحدی جهت برنامه ریزی لازم و ساماندهی نیروی انسانی برای سال تحصیلی 91-90 اعلام شده است .

قال رسول الله (صلى الله علیه و آله)

ان ابواب السماء تفتح فى اول لیلة من شهر رمضان و لا تغلق الى اخر لیلة منه

رسول خدا (صلى الله علیه و آله) فرمود:

درهاى آسمان در اولین شب ماه رمضان گشوده مى‏شود و تا آخرین شب آن بسته نخواهد شد.

بحار الانوار، ج 93، ص 344

بیشتر مردم با کلمه آمار ، به مفهومی که برای ثبت و نمایش اطلاعات عددی بکار می‌رود، آشنا هستند: تعداد بیکاران ، قیمت روزانه بعضی از سهام در بازار بورس ، کارمزد تحمل کالا بوسیله کشتی در 15 سال گذشته مثالهایی از این مفهوم‌اند. ولی این مفهوم با موضوع منطبق با موضوع اصلی مورد بحث آمار نیست. آمار عمدتا با وضعیتهای سروکار دارد که در آنها وقوع یک پیشامد بطور حتمی قابل پیش بینی نیست. استنتاجهای آماری غالبا غیر حتمی‌اند زیرا مبتنی بر اطلاعات ناکاملی هستند. معادل کلمه آمار در زبان انگلیسی statistics است که از لحاظ تاریخی از کلمه لاتین status مشتق شده است.

نقش آمار در زندگی روزمره

پی بردن به واقعیات امور از طریق گردآوری و تعبیر داده‌ها ، منحصر به پژوهشگران حرفه‌ای نیست. این امر در زندگی روزمره همه مردم که می‌کوشند آگاهانه ، ناآگاهانه مسائلی را درباره جامعه ، شرایط زندگی ، محیط زندگی خود و کل دنیا درک کنند، معمول است. برای کسب اطلاع از وضع بیکاری ، آلودگی ناشی از ضایعات صنعتی ، اثر یک مسکن در رفع بیماری و سایر مسائل مورد علاقه در زندگی روزمره ، اطلاعات و ارقام را جمع آوری و آنها را تفسیر می‌نماییم یا کوشش می‌کنیم که تفسیرهای دیگران را بفهیم. بنابراین ، هر روز از طریق تجزیه و تحلیل ضمنی اطلاعات مبتنی بر واقعیات ، عمل کسب آگاهی انجام می‌گیرد.

نقش آمار در پژوشهای علمی

موضوع آمار عبارت است از هنر علم جمع آوری ، تعبیر و تجزیه و تحلیل داده‌ها و استخراج تعمیمهای منطقی در مورد پدیده‌های تحت بررسی. با توجه به مراحل اساسی یک تحقیق علمی که عبارتند از: مشخص کردن هدف ، جمع آوری اطلاعات ، تجزیه و تحلیل داده‌ها و بیان یافته‌های آشکار است که آمار بطور وسیعی در قلمرو تمام تحقیقات علمی بکار می‌رود. بویژه ، در مرحله جمع آوری اطلاعات ، آمار راهنمای محقق در انتخاب روشها و وسایل مناسب برای جمع‌آوری داده‌های اطلاعاتی است. در مراحل بعد از گرد آوری داده‌ها ، نیاز بیشتری به روشهای آماری وجود دارد.

در جبر عموما لگاریتم معمولی یا لگاریتم در پایه 10 عدد b را توانی تعریف می‌کنند که 10 باید به آن برسد تا b بدست آید: . فرض کنیم چنین عددی موجود بوده و از لگاریتم‌ها برای ساده‌کردن ضرب اعدادی که ارقام اعشاری زیادی دارند استفاده می‌کنیم.

تعریف

تابع لگاریتم طبیعی بصورت زیر نمایش داده می‌شود:



به ازای هر x بزرگتر از 1 ، این انتگرال مساحت ناحیه‌ای را نشان می‌دهد که از بالا به خم از پایین به محور t از طرف چپ به خط t=1 ، و از طرف راست به خط t=x محدود است.