.:::. زندگی با ریاضیات .:::.

(( خط راست نه تنها در هندسه ، که در اخلاقیات نیز بهترین و کوتاهترین خط است ))

بیضی
ساعت ٥:۳٤ ‎ب.ظ روز ٧ دی ۱۳۸٧   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی

منحنیی (مسدود) واقع در یک صفحه که مجموع فواصل هر نقطه آن از دو نقطه ثابت (موسوم به دو کانون بیضی ) واقع در آن صفحه مقدارثابتی باشد. یکی از طرق رسم بیضی اینست که پس از انتخاب دو کانون ریسمانی بلندتر از فاصله دو کانون اختیار کرده دو انتهایش را در دو کانون نصب کنیم ، و مدادی را در داخل ریسمان انداخته بکشیم بطوری که دو قسمت ریسمان ممتد شود; حال اگر نوک مداد را با حفظ این حالت بر کاغذ بکشیم بیضیی حاصل میشود. (زیرا مجموع فواصل نوک مداد از دو کانون همواره مساوی طول ریسمان است ). این طریقه را رسم بیضی بحرکت اتصالی گویند، ومخصوصاً برای رسم بیضی بر زمین (مثلاً برای طرح حوض یا باغچه بیضی شکل ) میتوان آنرا بکار برد. برای رسم بیضی پرگارهای مخصوص نیز ساخته اند. بوسیله بریدن مخروط مستدیرالقاعده با صفحه نیز میتوان بیضی بدست آورد. و بیضی را قطع ناقص نیز میخوانند. مدار گردش هر سیاره بدور خورشید بیضیی است که خورشید در یکی از کانونهای آن قرار دارد (قوانین کپلر). نظر به اهمیت بیضی در مکانیک و علم نجوم بعضی از اصطلاحات مربوط به بیضی با اشاره اجمالی به برخی از خواص آن ذکر میشود:


1 - دو کانون بیضی را معمولاً به F و'F، فاصله آنها (فاصله کانونی یا بعد کانونی ) را به C2، و مقدار ثابت مذکور در تعریف بیضی را به a2 نمایش میدهند. اگر M نقطه ای از بیضی باشد، قطعات FM و سFMEا شعاع های حامل M نامند; بموجب تعریف بیضی ، همواره :a2 = سFM + FM
2 - وسط سFF (نقطه O) را مرکز بیضی ، خط سFF و خطی را که از O بر سFF عمود شود دو محور بیضی ، و نقاط تقاطع محورها را با بیضی (نقاط A و 'A و B و 'B ) رئوس بیضی خوانند. قطعه A A قطر اطول و قطعه سBB قطر اقصر بیضی نام دارد. اولی مساوی a2 است ; طول دومی را به b2 نمایش میدهند. مرکز بیضی مرکز تقارن آن و دو محورش محورهای تقارن آنند. فواصل دو انتهای قطر اقصر از دو کانون مساوی نصف قطر اطول است . (مثلاً a = سFB = FB).
3 - نسبت فاصله کانونی را به قطر اطول (یعنی a/c را) خروج از مرکز بیضی خوانند و آن را به e نمایش میدهند. خروج از مرکز بیضی همواره کمتر ازیک است و هر قدر به O نزدیکتر باشد بیضی گردتر (یعنی به دایره نزدیکتر) است ، و اگر خروج از مرکز صفر شود بیضی به دایره تبدیل میگردد. پس دایره حالت خاصی از بیضی است (بیضیی است که دو قطرش با هم مساوی باشند).
4 - پارامتر بیضی نصف طول وتری است که از یکی از دو کانون بر محور کانونی «AَA» عمودشود. معمولاً آن را به p نمایش میدهند. و مقدارش برابر a/2b است .
5 - دو خطی را (D و 'D) که بفاصله c/2a از مرکز بر محور کانونی عمود شود خطوط هادی بیضی نامند، و هریک را نظیر کانونی که با آن در یک طرف مرکز است میشمارند (D نظیر F و 'D نظیر'F). فاصله هر هادی از کانون نظیرش برابر e/p است . نسبت فواصل هر نقطه بیضی از یک کانون و هادی نظیر آن برابر خروج از مرکز بیضی است ( e = PM و FM، این خاصیت را میتوان تعریف بیضی قرار داد).
6 - مساحت بیضی مساوی BA p (یعنی حاصلضرب عدد پی در حاصلضرب دو نصف قطر) است . طول محیط بیضی را نمیتوان با عبارات معمولی بیان کرد. مقدار تقریبی آن (2b + 2a) 2 o p است .