.:::. زندگی با ریاضیات .:::.

(( خط راست نه تنها در هندسه ، که در اخلاقیات نیز بهترین و کوتاهترین خط است ))

ساختار و سرفصل‌های کتاب ریاضی هشتم
ساعت ۸:۱٥ ‎ق.ظ روز ۱٥ بهمن ۱۳٩٢   کلمات کلیدی: اخبار ریاضی ،معرفی کتاب ،کاربرد ریاضی ،اخبار آموزش و پرورش

کتاب ریاضی پایه هشتم که برای 4 ساعت آموزشی (50 دقیقه تدریس، 10 دقیقه استراحت) طراحی شده است . دارای 10 فصل و 36 درس می‌باشد. با توجه به پیشنهاد تغییراتی در پایة هفتم و تبدیل آن به 9 فصل ، محتوای کتاب هشتم نیز براساس همان تعداد دروس برنامه‌ریزی شده است.

هر یک از فصل‌های کتاب‌ یا یک صفحة عنوانی شامل یک تصویر و یک نقش انگیزه بخش آغاز شده و هر درس در 3 صفحه ارائه می‌شود. در پایان هر فصل نیز یک صفحه مرور فصل قرار می‌گیرد. تمرین‌های دوره‌ای نیز پایان صفحات با شماره زوج در دو صفحه کار خواهد شد. به این ترتیب کتاب شامل تعداد صفحات و دروس به شرح زیر است:


ریاضیات از زبان بزرگان
ساعت ٧:٢٧ ‎ب.ظ روز ٢٩ شهریور ۱۳٩٢   کلمات کلیدی: ریاضیدانان ،کاربرد ریاضی ،گوناگون ،مفاهیم ریاضی

اعتقاد به قابل حل بودن هر مساله ریاضی یک عامل محرک قوی برای کسی است که روی آن کار می کند.

در درون ما همیشه صدایی طنین انداز است که مساله ای پیش رو است برای حل آن تلاشت را به کار ببند.

شما می توانید آن را با استدلال روشنی بیابید.

در ریاضیات احساس عجز و ناامیدی جایی ندارد.

(دیوید هیلبرت۱۹۰۰)


بمب ریاضی امسال منفجر شد: راه‌حلی برای مساله ۲۳۰۰ ساله
ساعت ۸:٠٦ ‎ق.ظ روز ۱٧ شهریور ۱۳٩٢   کلمات کلیدی: اخبار ریاضی ،کاربرد ریاضی ،ریاضیدانان ،مفاهیم ریاضی

تصویر

تصور کنید می‌خواهید ثابت کنید بی‌نهایت زوج عدد اول وجود دارد که تفاضل‌شان 2 است؛ به جای آن ثابت می‌کنید بی‌نهایت زوج
عدد اول وجود دارد که تفاضل‌شان کمتر از 70,000,000 است. این بزرگ‌ترین کشف ریاضی سال‌های اخیر است.

تصور کنید قرار است ثابت کنید تعداد نامتناهی زوج عدد اول وجود دارند که تفاضل آنها دو واحد است. به جای
آن ثابت می‌کنید تعداد نامتناهی زوج عدد اول وجود دارد که تفاضل آنها کمتر از 70 میلیون رقم است. آیا فکر می‌کنید
این شکستی مفتضحانه است و بهتر است درباره آن سکوت کنید؟ اگر این طور فکر می‌کنید چیزی از دنیای شگفت‌انگیز ریاضیات نمی‌دانید.

اگر داستان آلیس در سرزمین عجایب را خوانده باشید حتما با لانه خرگوش آشنا هستید. آلیس، در یک عصر تابستانی خرگوشی
را دنبال می‌کند و به دنبال او قدم به لانهاش می‌گذارد و بلافاصله جهانش تغییر می‌کند، هیچ‌چیز آن طوری نیست که به نظر
می‌آمد باید باشد.
در این دنیا اولویت‌ها و منطق‌ها و رفتارها تغییر می‌کند. آلیس همان آلیس است، اما با قدم نهادن در لانه خرگوش دیدش
به جهان تغییر می‌کند و از دل آن است که می‌تواند جهان‌های جدیدی را نه تنها برای خود کشف کند که خوانندگان این داستان را
به کشف دنیایی فراسوی روزمرگی راهنمایی کند.

این لانه افسانه‌ای خرگوش فقط زاییده ذهن ریاضی‌دانی با نام مستعار لوییس کرول نیست که داستانی را هنگام قایق‌رانی برای
شاگردش تعریف کرده است. در دنیای واقعی دروازه‌های زیادی وجود دارد که وقتی قدم به آن بگذارید دنیای متفاوتی در برابر
چشمان شما شکل می‌گیرد؛ دنیایی که اگر بیش از اندازه به روزمرگی معتاد شده باشید به همان اندازه برایتان شگفت‌انگیز و
معجزه‌آسا خواهد بود. ریاضیات یکی از این حفره‌های جادویی جهان است، دنیایی برآمده از
منطق که تفسیرگر جهان ماست و رشد و پیشرفتش و فضا و ساختارش ساز و کار ویژه خود را دارد.
وقتی به این دنیا وارد می‌شوید آن‌چه در ابتدای این متن خواندید
دیگر شکست به شمار نمی‌رود بلکه موفقیتی تاریخی و یکی از مهم‌ترین کشف‌های ریاضیاتی معاصر بدل می‌شود.


کلیپ دامنه ترکیب دو تابع
ساعت ۱۱:٠۸ ‎ق.ظ روز ٢٦ شهریور ۱۳٩۱   کلمات کلیدی: کلیپ ،کاربرد ریاضی ،مفاهیم ریاضی ،نرم افزار ریاضی
جملات زیبا در وصف ریاضیات
ساعت ۸:۱٢ ‎ب.ظ روز ۱٥ خرداد ۱۳٩۱   کلمات کلیدی: گوناگون ،کاربرد ریاضی ،ریاضیدانان ،تاریخ ریاضی
ژاکوب ژاکویی: " زندگی تنها به این درد می خورد که انسان به دو کار مشغول شود. اول ریاضیات بخواند. دوم ریاضیات درس بدهد."
گاوس: "ریاضیات مادر علوم و حساب مادر ریاضیات است."
انیشتین: "ما در فیزیک تا زمانی که اثبات های ریاضی هستند چیزی را آزمایش نخواهیم کرد!"
پیر سیمون لاپلاس: "تمام آثار طبیعت نتایج ریاضی چند قانون تفسیر ناپذیرند."
ژرژ کانتور: "جوهر ریاضی در آزادی آن نهفته است این علم فارغ از تمام سیاست های جهان به توسعه خود ادامه می دهد و برخلاف سایر موارد توسعه با اقبال جهانی مواجه شده است."

آلبرت انیشتین: "نگران مشکلاتی که در ریاضی دارید نباشید. به شما اطمینان می‌دهم که مشکلات من در این زمینه عظیم‌تر است."
افلاطون: "خداوند در کار ریاضی است."
گالیله: "قوانین طبیعت به زبان ریاضیات نوشته شده است."
لایبنیتز: "راه حل خوب است به شرطی که از همان آغاز بتوان پیشبینی کرد که با به دنبال کردن آن میتوان به هدف رسید."
آلبرت انیشتین: "از وقتی که ریاضی‌دانان از سر و کول «نظریه نسبیت» بالارفته‌اند، دیگر خودم هم از آن سر در نمی‌آورم!"
آلبرت انیشتین: "در دنیا خط مستقیم وجود ندارد و تمام خطوط بدون استثنا منحنی و دایره وار است و اگر این خط کوچکی که در نظر ما مستقیم جلوه میکند در فضا امتداد یابد خواهیم دید که منحنی است"
خیام: "جبرها حقایق هندسی هستند که اثبات می شوند."
افلاطون: "خداوند همیشه با قواعد هندسی تدبیر می کند."
اقلیدس: "در هندسه راه شاهانه وجود ندارد."
هیلبرت: "یک نظریه ی ریاضی را نمی توان کامل شمرد تا این که شما آن را به اندازه ای واضح سازید به طوری که بتوانید آن را برای اولین فردی که در خیابان با وی برخورد می کنید، توضیح دهید."
گالیله: "در ریاضیات آنچه مهم است، فکر کردن است! ریاضیات الفبایی است که خداوند جهان را بر مبنای آن خلق کرد."
ژاکوب ژاکوبی: "ذات حق همیشه به کار حساب مشغول است."
افلاطون: "ریاضیات روح را صفا می بخشد و ذهن را برای درک حقیقت آماده می کند."
غفلت از ریاضیات به تمام علوم و دانشها لطمه می زند.
داوینچی: "هیچ دانشی را نمی توان واقعی دانست مگر اینکه به صورت ریاضی نوشته شود."

گفتار
ساعت ۱۱:٥٧ ‎ق.ظ روز ٢ اسفند ۱۳٩٠   کلمات کلیدی: گوناگون ،کاربرد ریاضی ،ریاضیدانان

اگربه شما گفتند فلانی ریاضیات را دوست ندارد باور نکنید ریاضی را نمی توان دوست نداشت زیرا :

هم دربیرون و هم در درون ماست.

تنها می توان آن را یاد گرفت یا نگرفت.

(ویتسن)


همنهشتی و تئوری اعداد
ساعت ٤:٥٠ ‎ب.ظ روز ۱۸ آذر ۱۳٩٠   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،تاریخ ریاضی ،کاربرد ریاضی

تعریف

اگر a و b اعدادی صحیح و m عددی طبیعی باشد گوییم a همنهشت است با b به پیمانه m هرگاه (m|(b-a و می‌نویسیم (به پیمانه m) یا .

  • رابطه همنهشتی یک رایطه هم‌ارزی است پس این رابطه می‌تواند مجموعه اعداد صحیح را افراز کند. به مثال 2 در این زمینه توجه کنید.

ویژگی‌های همنهشتی

  • اگر b≡a به پیمانه m آنگاه به ازای عدد صحیح c داریم: a+c ≡ b+c به پیمانه m .
  • اگر b و a باهم همنهشت و (d=(a,b و c≡d به پیمانه m آنگاه ac≡bc به پیمانه m.
  • اگر b≡a به پیمانه m ، آنگاه به ازای n های طبیعی به پیمانه m.
  • به ازای تمام aوb های همنهشت به پیمانه m مجموع و حاصلضرب متناظرشان نیز باهم همنهشتند به پیمانه m.
  • اگر b≡a به پیمانه m و c عدد صحیحی باشد، آنگاه ac≡bc به پیمانه m.

احتمال شرطی
ساعت ۱:٤٠ ‎ب.ظ روز ۱۳ مهر ۱۳٩٠   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی

احتمال شرطی A به شرط B با (P(A│B نشان داده می‌شود و با فرمول

(P(A│B) = P(AB)/P(B


تعریف می‌گردد، که در آن P(B)>0 این فرمول را می‌توان به صورت زیر نوشت:

(P(AB) = P(B) P(A│B


که آن قانون ضرب احتمالها گوییم. به همین نحو ، احتمال شرطی B به شرط A را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

(P(B│A) = P(AB)/P(A



که منجر به رابطه (P(AB) = P(A) P(B|A می‌شود. بنابراین قانون ضرب احتمالها این تساوی را بیان می‌کند که حاصلضرب احتمال شرطی یک پیشامد در احتمال پیشامد شرطی کننده ، برابر است با احتمال اشتراک آن دو پیشامد.

دید کلی

اغلب لازم می‌آید که احتمال پیشامدی چون A، که با پیشامدی مانند B مربوط است، بعد از الاع بر وقوع یا عدم وقوع پیشامد B ، اصلاح گردد. بنابراین کسب اطلاعات درباره جنبه‌ای از نتایج آزمایش ، ممکن است تجدید نظر در احتمال پیشامدی را که مربوط به جنبه دیکری از نتایج است، ایجاد کند. اجتمال تجدید نظر شده A ، وقتی معلوم شود که B رخ داده است، احتمال شرطی A به شرط B نامیده و با (P(A│B نشان داده می‌شود.

احتمال شرطی برای 3 پیشامد

قانون ضرب را می‌توان برای بیش از دو پیشامد نیز تعمیم داد. در مورد سه پیشامد A ، B و C ، فرمول عبارت است از:

(P(ABC)=P(A) P(B|A) P(C|AB

 

احتمال شرطی برای دو پیشامد مستقل

اگر دو پیشامد A و B مستقل باشند آنگاه احتمال شرطی به صورت زیر است:

(P(A|B)=P(A


شرطهای زیر ، هم ارز شرط بالا هستند:

(P(B|A) = P(B یا (P(AB) = P(A) P(B


با توجه به شرط استقلال اگر آزمایشی مرکب از دو قسمت فیزیکی مستقل و نامربوط به هم باشد، و پیشامد A و B به قسمتهای جداگانه آن آزمایش مربوط شوند، به پیشامد AB احتمال (P(AB) = P(A) P(B را نسبت می‌دهیم.


گستره علم آمار
ساعت ۱٠:۳٤ ‎ق.ظ روز ٥ تیر ۱۳٩٠   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی

بیشتر مردم با کلمه آمار ، به مفهومی که برای ثبت و نمایش اطلاعات عددی بکار می‌رود، آشنا هستند: تعداد بیکاران ، قیمت روزانه بعضی از سهام در بازار بورس ، کارمزد تحمل کالا بوسیله کشتی در 15 سال گذشته مثالهایی از این مفهوم‌اند. ولی این مفهوم با موضوع منطبق با موضوع اصلی مورد بحث آمار نیست. آمار عمدتا با وضعیتهای سروکار دارد که در آنها وقوع یک پیشامد بطور حتمی قابل پیش بینی نیست. استنتاجهای آماری غالبا غیر حتمی‌اند زیرا مبتنی بر اطلاعات ناکاملی هستند. معادل کلمه آمار در زبان انگلیسی statistics است که از لحاظ تاریخی از کلمه لاتین status مشتق شده است.

نقش آمار در زندگی روزمره

پی بردن به واقعیات امور از طریق گردآوری و تعبیر داده‌ها ، منحصر به پژوهشگران حرفه‌ای نیست. این امر در زندگی روزمره همه مردم که می‌کوشند آگاهانه ، ناآگاهانه مسائلی را درباره جامعه ، شرایط زندگی ، محیط زندگی خود و کل دنیا درک کنند، معمول است. برای کسب اطلاع از وضع بیکاری ، آلودگی ناشی از ضایعات صنعتی ، اثر یک مسکن در رفع بیماری و سایر مسائل مورد علاقه در زندگی روزمره ، اطلاعات و ارقام را جمع آوری و آنها را تفسیر می‌نماییم یا کوشش می‌کنیم که تفسیرهای دیگران را بفهیم. بنابراین ، هر روز از طریق تجزیه و تحلیل ضمنی اطلاعات مبتنی بر واقعیات ، عمل کسب آگاهی انجام می‌گیرد.

نقش آمار در پژوشهای علمی

موضوع آمار عبارت است از هنر علم جمع آوری ، تعبیر و تجزیه و تحلیل داده‌ها و استخراج تعمیمهای منطقی در مورد پدیده‌های تحت بررسی. با توجه به مراحل اساسی یک تحقیق علمی که عبارتند از: مشخص کردن هدف ، جمع آوری اطلاعات ، تجزیه و تحلیل داده‌ها و بیان یافته‌های آشکار است که آمار بطور وسیعی در قلمرو تمام تحقیقات علمی بکار می‌رود. بویژه ، در مرحله جمع آوری اطلاعات ، آمار راهنمای محقق در انتخاب روشها و وسایل مناسب برای جمع‌آوری داده‌های اطلاعاتی است. در مراحل بعد از گرد آوری داده‌ها ، نیاز بیشتری به روشهای آماری وجود دارد.


تابع لگاریتم
ساعت ۸:٠۳ ‎ق.ظ روز ٢٧ اردیبهشت ۱۳٩٠   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی ،تاریخ ریاضی

در جبر عموما لگاریتم معمولی یا لگاریتم در پایه 10 عدد b را توانی تعریف می‌کنند که 10 باید به آن برسد تا b بدست آید: . فرض کنیم چنین عددی موجود بوده و از لگاریتم‌ها برای ساده‌کردن ضرب اعدادی که ارقام اعشاری زیادی دارند استفاده می‌کنیم.

تعریف

تابع لگاریتم طبیعی بصورت زیر نمایش داده می‌شود:



به ازای هر x بزرگتر از 1 ، این انتگرال مساحت ناحیه‌ای را نشان می‌دهد که از بالا به خم از پایین به محور t از طرف چپ به خط t=1 ، و از طرف راست به خط t=x محدود است.


یک ویژگی جالب مثلث خیام- پاسکال
ساعت ٥:٥٠ ‎ب.ظ روز ۱٧ فروردین ۱۳٩٠   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی ،ریاضیدانان

مطمئنا" همه ی شما با مثلث خیام - پاسکال آشنایی دارید و طرز ساخت آن را می دانید.بد نیست یادآور شویم که در ردیف n ام این مثلث ،عنصر k ام از جمع عناصر k ام و 1-k ام ردیف 1-n ام به دست می آید(1k ) .در این جا،چند ردیف از این مثلث را آورده ایم :


غربال اراتستن برای یافتن اعداد اول
ساعت ۱٢:۳۳ ‎ب.ظ روز ٦ اسفند ۱۳۸٩   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی ،ریاضیدانان

 


روشی هندسی برای حل معادله ی درجه ی 3
ساعت ٩:۱٠ ‎ق.ظ روز ٢۱ بهمن ۱۳۸٩   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی ،ریاضیدانان

حدود 900 سال پیش ،خیام روشی هندسی برای حل معادله ی درجه ی سوم به شکل:() ارائه کرد که در این جا به آن پرداخته ایم:

 

 



1)ابتدا یک سهمی به معادله ی را رسم می کنیم.

2)دایره ای به قطر رسم می کنیم ،به طوری که مرکز آن روی محور xها قرار داشته ودایره بر محور yها مماس باشد.(مانند آن چه که در شکل زیر آمده است.)

 



3)دایره ی رسم شده،سهمی رادرنقطه ی P قطع می کند،از P عمودی برمحور xها رسم کرده و نقطه ی تقاطع را Q می نامیم.

اندازه ی پاره خط AQ ریشه ی معادله است.

 اثبات:معادله ی دایره ی به مرکزو شعاع عبارت است از:.اگر این دایره را با سهمیقطع دهیم به معادله ی می رسیم و این یعنی اندازه ی پاره خط AQ ریشه ی معادله ی درجه ی سوم مزبور است.


منشور
ساعت ٤:٤٤ ‎ب.ظ روز ٩ بهمن ۱۳۸٩   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی

ماهیت منشور

نوری که از شیشه منشور می‌گذرد، به لحاظ بستگی ضریب شکست به طول موج و یا پاشندگی مواد ، به رنگهای تشکیل دهنده آن تجزیه می‌شود (تجزیه نور سفید). مثلا نور سفید به طیف وسیع هفت رنگ خود تجزیه می‌گردد. بنابراین در بحث منشورها از پاشندگی نور می‌گذریم و منشورهایی را بررسی می‌کنیم که پاشنده نیستند، یعنی ضریب شکست آنها بستگی طول موجی ندارد، منشورهایی که می‌توان از آنها در آرایش سطوح بازتابنده چندگانه استفاده کرد. مزیت منشور بر مجموعه چند آینه این است که منشورها پس از تعبیه شدن در سیستم ، سمتگیری طراحی شده را حفظ می‌کنند و نیازی به تنظیم در دستگاه نهایی را ندارند. به غیر از اینکه خود منشور به عنوان یک مجموعه کل تنظیم شده باشد.

ساختار کلی

  • از آنجا که کلیه منشورها جهت بازتابیدگی به لایه‌های مواد فلزی و دی الکتریکها در سطح خود لازم ندارند، برعکس ، آینه‌ها وقتی مورد استفاده قرار می‌گیرند، کارآیی آنها تقریبا بدون اتلاف تابش است. و تنها اتلاف ناشی از ناخالصی و ناهمواریهای سطح منشور و بازتابشهای فرنل مربوط می‌شود که ناچیزند. آنچه مهم است تنظیم دائمی سطوح بازتابنده و بازتابش داخلی کلی است، استفاده از این منشورها در بیشتر دستگاههای نوری توصیه می‌شود.

هندسه فضایی
ساعت ٢:۳۸ ‎ب.ظ روز ٢۸ آبان ۱۳۸٩   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی

هندسه فضایی به بررسی موقعیت اجسام ، اجرام و نقاط متحرک یا ساکن در فضا می‌پردازد، فضا مختصاتی سه بعدی دارد شامل طول ، عرض ، ارتفاع که این ابعاد را با x ، y و z در صفحه مختصات فضایی نمایش می‌دهیم. مهمترین مبحث در هندسه فضایی مبحث بردارها می‌باشند. بنابراین در هندسه فضایی به مؤلفه‌های برداری ، بردارهای یکه ، صفحات ، فاصله‌ها و ... خواهیم پرداخت.

مؤلفه‌های برداری و بردارهای یکه i ، k , j

بعضی از کمیات فیزیکی مانند طول و جرم اندازه پذیر هستند و توسط اندازه‌شان کاملا معین می‌شوند، این کمیات و کمیات نظیر آنها را کمیات اسکالر می‌گوئیم. اما کمیات دیگری وجود دارند که علاوه بر اندازه باید جهت آنها نیز مشخص باشد تا معین شوند این کمیات را کمیات برداری گوئیم. یک بردار را معمولا با پاره خطی جهتدار نمایش می‌دهند که جهتش نمایش جهت بردار بوده و طولش بر حسب یک واحد اختیار شده نمایش اندازه‌اش می‌باشد. دو بردار را زمانی مساوی می‌نامیم که از لحاظ جهت و اندازه یکسان باشند.

بهترین جبر بردارها مبتنی بر نمایش آنها بر حسب مؤلفه‌های موازی محورهای
مختصات دکارتی است. این کار با استفاده از واحد طول یکسان بر سه محور x ، z , y صورت می گیرد و در این راه از بردارهای با طول یک در امتداد محورها به عنوان بردارهای یکه استفاده می‌شود که i را بردار یکه محور j ، x را بردار یکه محور y ها و k را بردار یکه محور z ها می‌گوئیم.
مهمترین ویژگی بردارها در فضا مانند حالتی است که در صفحه قرار دارند طول و جهت آنها است. طول بردارها با دو بار استفاده از
قضیه فیثاغورس به دست می‌آید. اما به صورت ساده‌تر جهت بردار ناصفر بردار واحدی است که از تقسیم مؤلفه‌های آن بر طولش به دست می‌آید.


نقش آمار در مراحل اساسی پژوهش علمی
ساعت ٩:٠٢ ‎ق.ظ روز ٢٩ مهر ۱۳۸٩   کلمات کلیدی: کاربرد ریاضی ،مفاهیم ریاضی

در مرحله جمع آوری اطلاعات ، آمار راهنمای محقق در انتخاب روشها و وسایل مناسب برای جمع آوری داده‌های اطلاعاتی است. این راهنمایی ، مشتمل است بر تعیین نوع و میزان داده‌ها. بطوری که نتیجه‌های حاصل از تجزیه و تحلیل داده‌ها را بتوان با درجه دقت مورد نظر بیان کرد. در زمینه‌هایی از مطالعات که انجام آزمایشها پرخرج است، نوع و مقدار داده‌های لازم برای بدست آوردن نتیجه‌هایی که از میزان اعتبار مطلوب برخوردار باشند، باید به دقت از قبل تعیین شود. در زمینه‌های دیگر نیز ، این امر از لحاظ اعتبار نهایی و موثر بودن نتایج حاصل از تحلیل داده‌ها ، اهمیت دارد. شاخه‌ای از آمار که با طرح ریزی آزمایشها و گردآوری داده‌ها سروکار دارد، طرح آزمایش یا طرح نمونه گیری نامیده می‌شود.

در مراحل بعد از گردآوری داده‌ها ، نیاز بیشتری به روشهای آماری وجود دارد. دسته‌ای از این روشها برای خلاصه کردن اطلاعات موجود در داده‌ها طرح ریزی می‌شوند تا توجه ما روی ویژگیهای مهم داده‌ها متمرکز گردد و جزئیات غیر ضروری کنار گذاشته شوند. دسته مهمتری از روشها ، در
تجزیه و تحلیل داده‌ها ، برای استخراج نکات کلی و استنباطهایی درباره پدیده تحت مطالعه بکار می‌روند. آن دسته از روشهای آماری که با تلخیص و توصیف ویژگیهای برجسته داده‌ها سروکار دارند، در مبحث آمار توصیفی قرار می‌گیرند. برخلاف گذشته ، امروزه آمار توصیفی فقط قسمت کوچکی از حوزه فعالیتهایی است که تحت پوشش موضوع آمار قرار می‌گیرند.


10 درس طلایی از آلبرت انیشتین
ساعت ۸:۱٩ ‎ق.ظ روز ۱٥ مهر ۱۳۸٩   کلمات کلیدی: ریاضیدانان ،گوناگون ،کاربرد ریاضی ،تاریخ ریاضی

 

۱ . کنجکاوی را دنبال کنید

“من هیچ استعداد خاصی ندارم. فقط عاشق کنجکاوی هستم”
چگونه کنجکاوی خودتان را تحریک می کنید؟
من کنجکاو هستم، مثلا برای پیدا کردن علت اینکه چگونه یک شخص موفق است و شخص دیگری شکست می خورد.
به همین دلیل است که من سال ها وقت صرف مطالعه موفقیت کرده ام.
شما بیشتر در چه مورد کنجکاو هستید؟
پیگیری کنجکاوی شما رازی است برای رسیدن به موفقیت.


فراسوی بی‌نهایت
ساعت ٩:۱۱ ‎ق.ظ روز ٢٧ شهریور ۱۳۸٩   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی

بی‌نهایت واقعا ذهن انسان را به چالش می‌کشاند. اولین ریاضیدانی که با آن دست و پنجه نرم کرد، ریاضیدان آلمانی گئورگ کانتور بود که پس از اندیشیدن بسیار طولانی مدت در مورد این پدیده ریاضی، سرانجام در سال 1918 در یک بیمارستان روانی از دنیا رفت. اما پیش از آنکه ذهن کانتور دچار فروپاشی شود، او توانسته بود کشفیات حیرت انگیزی را در خصوص بی‌نهایت انجام دهد. اولین کشف این بود که تعداد زیادی بی‌نهایت وجود دارد. در واقع، تعداد بی پایانی بی‌نهایت وجود دارد که کانتور هر یک از آنها را یک عدد "ترانهایت" نام نهاده بود.


مثلث و قوانین حاکم بر آن
ساعت ۱۱:۱٢ ‎ق.ظ روز ۳۱ امرداد ۱۳۸٩   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی

* مساحت مثلث

مساحت S مثلث ABC با اضلاع a، b و c و زاویه‌های برابر است با:


* قانون سینوسها

در هر مثلث ABC با اضلاع a، c ,b و زاویه‌های داریم:

* قانون کسینوسها

در مثلث ABC با اضلاع a، c , b و زوایای داریم:



رمز و راز عدد 13
ساعت ٩:٢۱ ‎ق.ظ روز ٢٩ تیر ۱۳۸٩   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی ،گوناگون

اگر از کوچه پس کوچه‌های قدیمی شهرآنجایی که هنوز رگه‌هایی از خانه‌های قدیمی کاهگلی یافت می‌شود گذر کنیم هنوز هم پلاکهای خانه‌هایی را می توان دید که روی آن 1+12 به جای سیزده نوشته شده است، علت آن را در اعتقادات مردم می توان یافت تحت این عنوان:
نحس بودن 13 !
آنچه در ادامه خواهید خواند جادوی 13 است که به نظر جالب می رسد !!!


واژگان ریاضیات گسسته
ساعت ۱:۳٢ ‎ب.ظ روز ٧ تیر ۱۳۸٩   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،تاریخ ریاضی ،کاربرد ریاضی

  واژگان ریاضیات گسسته


تابع قدرمطلق
ساعت ٥:٢٩ ‎ب.ظ روز ۱٦ خرداد ۱۳۸٩   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی

تعریف تابع قدرمطلق

تابع که بنام تابع قدرمطلق معروف است بصورت زیر تعریف می‌شود:



ویژگیهای تابع قدرمطلق

  • قدرمطلق عددی مانند ، عدد است. اگر مثبت باشد قدرمطلق آن همان است. ولی اگر منفی باشد قدرمطلق و اگر صفر باشد قدرمطلقش صفر خواهد شد.
  • قدرمطلق حاصل‌ضرب دو عدد ، حاصل‌ضرب قدرمطلق‌های آن است با استفاده از علائم می‌توان نوشت:


اوریگامی چیست؟
ساعت ۸:۳٧ ‎ق.ظ روز ۱٦ اردیبهشت ۱۳۸٩   کلمات کلیدی: کاربرد ریاضی ،گوناگون ،مفاهیم ریاضی

آیا اوریگامی فقط مربوط است به خم کردن کاغذ؟ آیا اوریگامی یک صنعت است یا یک هنر یا شاخه‌ای از ریاضیات، یا آمیزه‌ای از همه‌ی این‌ها؟

در یک تعریف ساده می‌توان گفت:
«اوریگامی روش ارائه‌ی اشکال است که عمدتاً با خم کردن ماده‌ی مورد استفاده (کاغذ) حاصل می‌شود».
اصل لغت «اوریگامی» در زبان ژاپنی از «اورو» به‌معنی خم کردن و «کامی» به‌معنی کاغذ گرفته شده است. اما خم کردن کاغذ اسامی دیگری نیز در زبان ژاپنی داشته است که به‌تدریج به‌نفع اوریگامی از دور خارج شده‌اند.


روشهای محاسبه دوره تناوب توابع
ساعت ۱٢:٠٢ ‎ب.ظ روز ۱٧ اسفند ۱۳۸۸   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی

توابع متناوب کاربردهای بسیاری در سایر علوم نظیر فیزیک و مکانیک دارند و از این نظر ، اهمیت زیادی دارند. بسیاری از فعالیتهای اطراف ما دوره‌ای هستند. مانند تعداد زنگ‌هایی که یک ساعت شماطه‌دار در زمانهای متناوب می‌زند یا تعداد نوسانی که یک فنر به هنگام فشرده شدن و سپس رها شدن دارد. یا تعداد رفت و برگشتهای توپ بازی شما هنگامی که آن‌ را به زمین می‌زنید و بسیاری از چیزهای دیگر که در اطرافمان هستند و ما آنها را در طول روز می‌بینیم، تکراری و یا به اصطلاح پریودیک می‌باشند. حال اگر بتوانیم برای تمام این پدیده‌هایی که بطور تکراری در دفعات معین تکرار می‌شوند تابعی را معرفی کنیم آن می‌شود تابع متناوب. مثلا آیا می‌توانید تابعی را معرفی کنید که تعداد زنگ‌های ساعتی را رأس ساعت T یعنی T ساعت بعد نسبت به مبدأ مشخص کند؟ حتی اگر نتوانید ضابطه‌ا‌ی برای این تابع مشخص کنید، حداقل می‌توانید با اطمینان بگویید برای این تابع داریم:



یعنی تکرارهای این تابع هر 12 ساعت یک بار است. برای مثال یعنی این ساعت 3 ساعت بعد ، 15 ساعت بعد و 27 ساعت بعد ، یک تعداد مشخصی زنگ می‌زند. این تابع مثالی از یک تابع متناوب با دوره تناوب 12 است.


نیایش ریاضی
ساعت ۱٢:٥٥ ‎ب.ظ روز ۱۸ بهمن ۱۳۸۸   کلمات کلیدی: کاربرد ریاضی ،گوناگون ،مناسبت ها

تو با شکوه ترین لحظه موعودی ، همواره دوستت خواهم داشت چرا که :
به من آموختی که باید ، سپیدیها را مجذور و از سیاهیها جذر گرفت ، زیباییها را در ده به توان ده ضرب کرد و زشتیها را بر آن تقسیم کرد . به من آموختی تا منحنی اکیداً نزولی پشت خمیدة آن پیر زن دردمند را بر صفحة کاهگلی دیوار کلبه اش همواره به خاطر داشته باشم . تو علامت را در تساوی اضلاع مثلث متساوی الاضلاع ، استواری را در مثلث قائم الزاویه و نظم را در قالب تمامی n ضلعیهای منتظم به ما نمایاندی . در محضر بزرگوارت آموختم که باید از همه بدیهای دیگران فاکتور گرفت . آموختم که اعداد حقیقی با در برداشتن اعداد گنگ زیباترند ، چرا که حقیقت زیباست و آموختم که هر روزمان باید نقطة عطفی باشد برای تغییر علامت از منفی به مثبت بی نهایت ، از سرازیری به سمت اعلا و از اکیداً نزولی به سمت اکیداً صعودی ، به سمت مثبت بی نهایت ، به سمت آن حقیقت نامتناهی . آموختم که همه چیز را در قالب اعداد مثبت و در ناحیه اول مثلثاتی که ناحیه مثبتها است ، بررسی کنیم و اکسترمم لطف و صمیمیت ، پاکی و صفا را ماکزیمم در نظر بگیریم و در همان حال ، کینه و نفرت را به سمت صفر میل دهیم .
تو را همیشه تاریخ سپاس خواهم گفت چرا که در محضر تو آموختم چگونه انسان باشم و در خدمت به دیگران از پارامترهای موجود پا را فراتر نهم و در بینهایت عشق ورزیدن غوطه ور گردم . تو درس زندگی را در قالب فرمولها و روابط منطقی ریاضی به من آموختی و مرا با هنر ریاضی ورزیدن ، مأنوس کردی ، پس : تو را ای بزرگ شخصیت فداکار ، تا ابد دوست خواهم داشت و دعای خیرم را نثار راهت خواهم کرد .


چگونه متن های ریاضی را فارسی تایپ کنیم؟
ساعت ٧:۳۳ ‎ب.ظ روز ۳٠ دی ۱۳۸۸   کلمات کلیدی: کاربرد ریاضی ،نرم افزار ریاضی

تایپ فرمول های ریاضیات، به کمک نرم افزار میکرو سافت ورد Microsoft Word:

این برنامه قابلیت تایپ مقالات ریاضی را دارد برای تایپ فرمول های ریاضی، فیزیک وشیمی نرم افزار مناسبی است. دررابطه با ریاضیات امکانات زیادی ازجمله قدرت نمایش انواع نمودارها، انواع فونت های مختلف، کلیپ های هنری، مالتی مدیا و هایپرلینک را دارد. این برنامه ی هوشمند، با استفاده ازماکروها Macrosچند صفحه ی تایپ شده را، ذخیره نموده و به یک کلید ازصفحه کلید، نسبت می دهد بنابراین با زدن تنها یک کلید، انبوهی از اطلاعات را مشاهده خواهیم کرد.


جشنواره ی دست‌سازه‌ها و نوآوری‌های درس ریاضی
ساعت ۸:۱۳ ‎ق.ظ روز ٢٠ دی ۱۳۸۸   کلمات کلیدی: اخبار ریاضی ،کاربرد ریاضی ،اخبار آموزش و پرورش
نقطه عطف
ساعت ٢:٢٩ ‎ب.ظ روز ۱٠ دی ۱۳۸۸   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی

تابع را در نظر بگیرید در این تابع همراه با افزایش نمودار صعود می‌کند؛ اما قسمتی از خم که مربوط به بازه است مربوط به در جهت‌های متفاوتی تقعر می‌یابند. اگر در امتداد خم از سمت چپ به طرف مبدأ برویم پیچش خم به سمت راست است. وقتی از مبدأ دور می‌شویم، خم به سمت چپ می‌پیچد. با توجه به مطالب ذکر شده می‌گوئیم تقعر خم بر بازه که در آن مشتق اول ، کم می‌شود رو به پایین و بر بازه که در آن مشتق اول زیاد می‌شود رو به ‌بالاست. در زندگی روزمره امان نقطه عطف سهم ویژه‌ای در مطالعات ما دارد. اغلب ما تغییر سیر زندگی‌مان را توسط یک پیشامد به عنوان نقطه عطفی در زندگی خصوصی‌مان یاد می‌کنیم. بنابراین منظور از نقطه عطف یک تابع ، یک تغییر و یک انقلاب ناگهانی است.

شرایط نقطه عطف

تابع را در نظر می‌گیریم در صورتی که شرایط زیر صادق باشد، گوئیم نقطه عطف این تابع است:

  1. تابع در پیوسته باشد.
  2. تابع در دارای خط مماس باشد.
  3. تقعر منحنی در عوض شود.

عدد نپرین
ساعت ۱٢:٤٥ ‎ب.ظ روز ٢ آذر ۱۳۸۸   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی ،تاریخ ریاضی

درمیان جمیع دستگاههای لگاریتمی ممکن(با پایه بزرگتر از 1) تنها دو دستگاه متداولند ، که یکی ز آنها لگاریتمهای طبیعی هستند که بر مبنای عدد نپرین بنا شده اند. ودر ریاضیات عالی تنها لگاریتمهایی که تقزیبا منحصرا به کار میروند لگاریتمهای طبیعی اند.

img/daneshnameh_up/6/69/euler.jpg
لئونارد اویلر




تاریخچه

Leonhard Euler 1707-83 پایه لگاریتم طبیعی (~ 2.71828)، اولین بار توسط لئونارد اویلر (Leonhard Euler 1707-83) یکی از باهوشترین ریاضیدانان تاریخ ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. در یکی از دست خطهای اویلر که ظاهرا" بین سالهای 1727 و 1728 تهیه شده است با تیتر Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اویلر از عدی بنام e صحبت می کند. هر چند او رسما" این نماد را در سال 1736 در رساله ای بنام Euler's Mechanica معرفی میکند.


در واقع باید اعتراف کرد که اویلر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام
جان ناپیر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی می کرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند.

در اینکه چرا عدد ~ 2.71828 بصورت e توسط اویلر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential می دانند، برخی آنرا ابتدای اسم اویلر (Euler) می دانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کرات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler می شناسند.


ده دستورالعمل پولیا برای معلّمان ریاضی
ساعت ۱٢:۳٦ ‎ب.ظ روز ٧ آبان ۱۳۸۸   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،ریاضیدانان ،کاربرد ریاضی

1-      به موضوع درس خود ،علاقه مند باشید .

2-      بر ماده درسی خود، مسلّط باشید .

3-      بدانید، از چه راهی می توانید آنچه را در نظر دارید، یاد بدهید؟ بهترین روش یاد دادن را خودتان پیدا کنید .

4-      به چهره شاگردان خود نگاه کنید، تا متوجه انتظارهای آنها بشوید . دشواری های آنها را کشف کنید؛ توانایی این را داشته باشید که بتوانید خودتان را به جای آنان بگذارید .

5-      به آگاهی های خشک قناعت نکنید. بکوشید مهارت را که لازمه عقل و اندیشه است و عادت به کار منظم را، در دانش آموزان تقویت کنید و تکامل بخشید.

6-      بکوشید تا حدس زدن و پیش بینی کردن را، به آنان بیاموزید.

7-      سعی کنید، اثبات کردن را به دانش آموزان یاد بدهید.

8-      در مسأله ای که طرح شده است ، چیزی را جستجو کنید که، برای حل مسأله های دیگر مفید است . از موقعیتی که مسأله مشخص مفروض دارد ،روش کلی را کشف کنید .

9-      راز خود را ، بلافاصله فاش نکنید . اجازه بدهید دانش آموزان تا آنجا که می توانند تلاش خود را برای حل یا حدس راه حل ، به کار برند ؛ به دانش آموزان امکان بدهید ،هر چه بیشتر خودشان کشف کنند .

10- با اشاره های خود ، دانش آموزان را راهنمایی کنید، ولی عقیده خود را ، به زور به آنها تحمیل نکنید .


رادیان
ساعت ٦:۱٧ ‎ب.ظ روز ۱۱ مهر ۱۳۸۸   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی

در همه موارد عملی، زاویه بر حسب واحدهایی اندازه‌گیری می‌شود که از تقسیم زاویه قائمه به اجزاء برابر به دست می‌آیند. اگر تعداد این اجزاء 90 باشد، واحد همان واحد آشنای «درجه» است. تقسیم زاویه قائمه به 100 جزء برای نظام اعشاری ما مناسبتر است ولی‌آن هم معرف همین شیوه اندازه‌گیری است. اما در بررسیهای نظری بهتر است برای مشخص کردن اندازه زاویه از شیوه اساساً متفاوتی استفاده کنیم که حاصل آن را اندازه رادیانی یا اندازه بر حسب رادیان می‌نامند.


حل معادله ی درجه ی 3
ساعت ۱٠:۱٢ ‎ب.ظ روز ٢٦ شهریور ۱۳۸۸   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی
در ریاضیات، معادله درجه 3 یک چند جمله‌ای است که بیشترین درجه مجهول آن 3 باشد. به عنوان مثال معادله یک معادله درجه 3 می‌باشد، فرم کلی معادلات درجه سوم به صورت نوشته می‌شود. که بطور معمول ضرایب معادله‌ای را حقیقی هستند. همچنین، همواره منفی بر اینست که در چنین معادله‌ای باشد. حل معادله‌ درجه سوم متوجه پیدا کردن ریشه‌های معادله می‌باشد.

 تاریخچه

معادلات درجه سوم برای اولین بار توسط ریاضیدانان هندسی در حدود 400 سال قبل از میلاد مورد توجه قرار گرفت. در بین ریاضیدانان پارسی، عمر خیام (1123-1048) راه حلی را برای حل معادله درجه سوم ابداع کرد. او در این روش با استفاده از هندسه نشان داد که چگونه با استفاده از روش هندسی می‌توان به جواب عددی معادله رسید با استفاده از جدول مثلثاتی. همچنین در حول و حوش قرن 16، یک ریاضیدان ایتالیایی به نام scipione، روشی را برای حل کلاسی از معادلات درجه سوم که به صورت می‌باشند را ادامه داد. او همچنین نشان داد که تمامی معادلات درجه سوم را می‌توان به صورت گفته شده کاهش داد.


کاربرد مشتق در ترسیم توابع
ساعت ۱۱:٤۱ ‎ق.ظ روز ۱٤ شهریور ۱۳۸۸   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی

مقدمه

مطالعات ما در مورد مشتق فواید بسیاری دارد از جمله آنها ترسیم توابع است. برای تعیین شکل نمودار از مشتقهای اول و دوم تابع استفاده می‌کنیم. مشتق اول تعیین می‌کند که نمودار در کجا صعودی و در کجا نزولی است. مشتق دوم ما را مطلع می‌سازد که تقعر نمودار کجا رو به پایین و کجا رو به بالا است. بسیاری از نمودارهای وقتی X بزرگ شود، یا به مقادیر خاصی میل کند به خط مستقیم میل می‌کنند که تمام این مطالب بررسی خواهد شد.

رسم خم با استفاده از مشتق اول

وقتی بدانیم که تابعی در هر نقطه از بازه‌ای مشتق دارد، بنابر قضایای مشتق خواهیم دانست که تابع در سراسر آن بازه پیوسته است و نمودارش در آن بازه قطع شدگی ندارد. مثلا نمودارهای توابع مشتقپذیر y=Sin x همانند نمودار چند جمله‌ایها ، هر چه ادامه بیابند قطع نمی‌شوند. نمودارهای y = tan x و y = 1/x2 صرفا در نقاطی که توابع مربوط تعریف نشده هستند قطع می‌شوند. بر بازه‌ای که این نقاط را شامل نباشند توابع مزبور مشتق پذیرند؛ و بنابراین پیوسته‌اند و نمودارهایشان قطع شدگی ندارد. اگر بدانیم مشتق تابعی کجا مثبت و کجا منفی و کجا صفر می‌باشد، آنگاه می‌توانیم درباره شکل نمودار آن تابع اطلاعاتی بدست آوریم. با دانستن این مطلب می‌توان مشخص کرد که نمودار در کجا بالا می‌رود ، پایین می‌آید یا مماس افقی دارد.


کاربردهای مشتق
ساعت ۱:۱۸ ‎ب.ظ روز ٩ تیر ۱۳۸۸   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی

  • پیدا کردن شیب خط
  • پیدا کردن سرعت
  • محاسبه تغیرات یک کمیت نسبت به دیگری
  • پیدا کردن شتاب
  • محاسبه انرژی جنبشی
  • پیدا کردن ماکزیمم و مینیمم نسبی توابع
  • پیدا کردن تابع صعودی و نزولی
  • تعیین نقاط بحرانی توابع
  • پیدا کردن تقعر، تحدب و نقطه عطف
  • قضیه مقدار میانگین
  • قضیه رول (Rolle)

  • روشهای سریع محاسبه
    ساعت ۸:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢ تیر ۱۳۸۸   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی

    در ریاضیات ضرب اعداد چند رقمی و یا تقسیم آنها شاید برای دانش آموزان مشکل باشد و باعث شود که آنها ماشین حساب متوسل شوند. ولی ما در اینجا بعضی از روشهای محاسبه این اعمال را یاد می‌گیریم. به فرض وقتی می‌خواهیم روش حفظ کل تقویم سال را که بسیار ساده است، در چند دقیقه یاد بگیریم. حتی در ظرف یک دقیقه هم امکان پذیر است. فقط شما کافی است اولین شنبه هر ماه را بدانید که چندم است؟ مثلا اگر سوم فروردین است، اولین پنجشنبه آن می‌شود:

    رمز: "فریدون سه بخش است"
    اسفند: وقتی اسپند دود می‌کنم یک غول سه سر از اون بیرون میاد!
    دومین سه شنبه؟ 13=3+7+3
    "مغز می‌تواند مانند سایر استعدادهای بدن پرورش یابد."


    قانونهای پیشرفت ریاضیات
    ساعت ٧:۱٦ ‎ق.ظ روز ۱٥ خرداد ۱۳۸۸   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی

    ریاضیات ، در یک دوره تاریخی و بوسیله یک ملت بوجود نیامد. بلکه محصول زمان‌های متوالی و نتیجه کار نسل‌های زیادی است. نخستین مفهوم‌‌ها و حکم‌های ریاضی در دوره‌های خیلی باستانی بوجود آمد و بیش از دو هزار سال پیش بصورت دستگاه استواری درآمد؛ با وجود آنکه ، ضمن عبور از یک دوره به دوره دیگر ، تغییرهایی در ریاضیات بوجود می‌آید، مفهوم‌ها و نتیجه‌گیریهای آن (مثل قانون‌های حساب و قضیه فیثاغورس) به قوت خود باقی می‌ماند. نظریه‌های تازه شامل موفقیت‌های پیشین هم هست، ولی آنها را دقیق‌تر، کامل‌تر و کلی‌تر می‌کند.


    راهنماییهایی برای حل مساله
    ساعت ٤:٥٦ ‎ب.ظ روز ٢٢ فروردین ۱۳۸۸   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،گوناگون ،کاربرد ریاضی

    کار مداوم و باپیگیری

    برای حل یک مساله ریاضی (اگر مضمونی تازه داشته باشد و در ردیف تمرین‌های ساده پایان درس نباشد) نمی‌توان روش یا روشهای کلی پیدا کرد. بنابراین، چاره‌ای جز این نداریم که با تکیه بر تجربه زندگی ، آگاهی علمی ، مقایسه و تجزیه و تحلیل راههای گوناگون و در هر حال ، به کارگرفتن اندیشه ، خود و استعداد خود ، مسیر بهینه را بیابیم. برای حل مساله‌های ریاضی هم باید از همین راه رفت و نباید منتظر "دستورها" و "نسخه‌های شفابخش" بود. چنین دستورها و نسخه‌هایی که بتوان به یاری آنها ، از عهده حل هر مساله برآمده وجود ندارند. با همه اینها ، می‌توان، از راهنمایی‌هایی سود برد. بویژه ، برای کسانی که بطور دایم و مستمر با حل مساله سروکار دارند، این راهنمایی‌ها و توصیه‌ها می‌تواند سودمند باشد.


    شخصیت شناسى با اشکال هندسى
    ساعت ۱٠:٤٢ ‎ب.ظ روز ۱٥ فروردین ۱۳۸۸   کلمات کلیدی: گوناگون ،کاربرد ریاضی

    مقدمه

    شاید شما هم جزو افرادى هستید که در دوران تحصیل درس هندسه برایتان هیچ جذابیتى نداشته و احتمالاً از شنیدن نام آن بیزارید ولى چند لحظه این موضوع را فراموش کنید. بعد ساده ترین اشکال هندسى را به خاطر بیاورید؛ مربع، مستطیل، مثلث، دایره و منحنى. سپس خیلى سریع و بدون اینکه زیاد به مغزتان فشار بیاورید شکلى را انتخاب کنید که بیشتر از همه می‌پسندید. در حقیقت یک تست روانشناسى پیش روى شما قرار دارد که با توجه به انتخابتان بسرعت نشان مى‌دهد شما در زندگى چه جور آدمى هستید و در چه مشاغلى احتمال موفقیتتان بیشتر است!


    چرا باید ریاضیات بخوانیم؟
    ساعت ٩:٢٢ ‎ب.ظ روز ۱٩ بهمن ۱۳۸٧   کلمات کلیدی: کاربرد ریاضی

    راجر بیکن فیلسوف انگلیسی در سال 1267 میلادی پاسخ این سوال را چنین داده است:

    (کسی که ریاضی نخواند نمیتواند چیزی از بقیه علوم و هر آنچه دراین جهان است بفهمد...چیزی که بدتر است این است که کسانی که ریاضیات نمیدانند به جهالت خودشان پی نمی برند ودر نتیجه در پی چاره جویی بر نمی آیند.)

    پال دیراک از خالقان مکانیک کوانتومی معتقد است که وقتی تئوری فیزیکی ای را پایه ریزی می کنید نبایدبه هیچ شهود فیزیکی ای اعتماد کنید.پس باید به چه چیزی اعتماد کرد؟

    به گفته ی این فیزیکدان مشهور فقط به برنامه ای متکی بر ریاضیات ، ولو اینکه در نگاه اول ربطی به فیزیک نداشته باشد.


    این هم برای رفع خستگی از کارهای روزانه
    ساعت ٤:۱۸ ‎ب.ظ روز ۱٧ بهمن ۱۳۸٧   کلمات کلیدی: گوناگون ،کاربرد ریاضی


    ساعت دیواری برای ریاضی دوستان
    ساعت ٤:٠٤ ‎ب.ظ روز ۱٤ بهمن ۱۳۸٧   کلمات کلیدی: گوناگون ،کاربرد ریاضی

     


    ریاضیات و مدیریت ریسک
    ساعت ۱:٠٩ ‎ب.ظ روز ٩ بهمن ۱۳۸٧   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی

    بی‌گمان‌، هیچ چیزی به اندازه داشتن احساس امنیت برای انسان اهمیت ندارد. به دیگر سخن، نیاز به امنیت یکی از نیازهای مهم جامعه بشری است. علل و عوامل زیادی در ایجاد امنیت افراد تأثیر دارد. یکی از این عوامل، برخورد افراد از حداقل امکانات زندگی است که می‌تواند در شرایط رویاروئی با ریسک به وی کمک کند.
    ریسک در اصطلاح به معنی امکان وقوع یک خسارت و زیان اعم از مالى و یا غیر مالى در نتیجه انجام یک کار است .
    ریسک به صورت ذاتی در هر چیزی که ما انجام می دهیم وجود دارد و مدیریت ریسک بسادگی به ما کمک می کند که تصمیمات بهتری اتخاذ کنیم.
    مدیریت ریسک (Risk Managment) عبارتست از مجموعه فعالیت‌هایی که به شناسایی و ارزیابی ریسک ، توسعه استراتژی‌های مربوط به مدیریت آن و کم کردن ریسک با مدیریت منابع ، می‌پردازد.
    مدیریت ریسک داراى سه مرحله است : مدیریت ریسک ، ارزیابى ریسک و کاهش ریسک .


    نقش ریاضیات در فناوری نانو
    ساعت ٩:٥٦ ‎ب.ظ روز ٥ بهمن ۱۳۸٧   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی

    دانش ریاضیات به عنوان خط مقدم جبهه علم مطرح است. ویژگی بدیهی ریاضیات در علوم نانو «محاسبات علمی» است.
    مدل‌های ریاضی، ستون‌های راهگشا به سوی بنیاد علم و تئوری‌های پیش بین هستند. مدل‌ها، رابط‌هایی بنیادین در پروسه‌های علمی هستند.

    یک مدل ریاضی بر پایه فرمولاسیون معادلات و نامعادلات اصول بنیادین استوار است و مدل درگیر با درک کامل پیچیدگیهای مسأله نظیر، جرم، اندازة حرکت و توازن انرژی است. در هر سیستم فیزیکی واقعی تقریب اجازه داده می‌شود، تا مدل را در یک قالب قابل حل عرضه کنند. اکنون می‌توان مدل را یا به صورت «تحلیلی» و یا بصورت «عددی» حل کرد. در این حالت مدلسازی ریاضی یک پروسه پیچیده است،زیرا می‌بایستی دقت و کارآیی را همزمان نشان دهد.

    الگوریتم‌های اصلی در حوزه‌های ریاضیات کاربردی و محاسباتی، علوم کامپیوتر، فیزیک آماری، نقش مرکزی و میان‌برساز را در حوزه نانو بر عهده خواهند داشت.

    در اینجا برخی از اثرات ریاضیات را در فناوری نانو می‌بینیم :

    • روشهای انتگرال گیری سریع و چند قطبی سریع: اساسی و الزامی به منظور طراحی کدهای مدار (White, Aluru, Senturia) و انتگرال گیری به روش Ewala در کد نویسی در حوزه‌های شیمی کوانتوم و شیمی مولکولی (Darden 1999)
    • روشهای« تجزیه حوزه»، مورد استفاده در شبیه‌سازی گسترش فیلم تا رسیدن به وضوح نانوئی لایه‌های پیشرو مولکولی با مکانیک سیالات پیوسته در مقیاسهای ماکروسکوپیک (Hadjiconstantinou)
    • تسریع روشهای شبیه سازی دینامیک مولکولی (Voter 1997)
    • روشهای بهبود مش‌بندی تطبیق پذیر: کلید روشهای شبیه پیوسته که ترکیب کنندة مقیاسهای ماکروئی، مزوئی، اتمی ومدلهای مکانیک کوانتوم از طریق یک ابزار محاسباتی است (Tadmor, Philips, Ortiz)
    • روشهای پیگردی فصل مشترک: نظیر روش نشاندن مرحله‌ای Sethian, Osher که در کدهای قلم زنی و رسوب‌گیری جهت طراحی شبه رساناها مؤثرند (Adalsteinsson, Sethian) و نیز در کدگذاری به منظور رشد هم بافت ها (Caflisch)
    • روشهای حداقل کردن انرژی هم بسته با روشهای بهینه سازی غیر خطی (المانی کلیدی برای کد کردن پروتیئن‌ها) (Pierce& Giles)
    • روشهای کنترل (مؤثر در مدلسازی رشد لایه نازک‌ها (Caflisch))
    • روشهای چند شبکه‌بندی که امروزه در محاسبات ساختار الکترونی و سیالات ماکرومولکولی چند مقیاسی بکار گرفته شده است.
    • روشهای ساختار الکترونی پیشرفته ، به منظور هدایت پژوهشها به سمت ابر مولکولها (Lee & Head – Gordon)

    ویژگیهای مهم ریاضیات
    ساعت ۱:۱٤ ‎ب.ظ روز ۱ خرداد ۱۳۸٧   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی

    انتزاعی بودن

    انتزاعی بودن ، حتی در حساب ساده هم دیده می‌شود. با عددهای مجرد را به کار می‌بریم، بدون این که هر بار به بستگی آنها با چیزهای مشخص توجه کنیم. در هندسه جدول ضرب را به روش انتزاعی یاد می گیریم، جدولی که عددها را به طور کلی در هم ضرب می کند، نه عده بچه‌ها را در عده سیبها و یا عده سیبها را در بهای هر سیب و غیره.
    در هندسه هم‌چنین است: خط راست بررسی می‌شود و نه نخی که محکم کشیده شده باشد و نیز در مفهوم خط هندسی ، هرگونه ویژگی دیگری جز وجود امتداد ، از آن کنار گذاشته می‌شود. مفهوم کلی درباره شکل هندسی به این ترتیب به دست می‌آید که شیء واقعی را از همه ویژگی‌هایی که دارد، بجز شکل فضایی و اندازه‌های آن جدا کنیم.
    اینگونه انتزاع‌ها ، ویژه همه بخش‌های ریاضیات است و دو مفهوم عدد درست و شکل هندسی ، نخستین و ساده ترین آنها را تشکیل می‌دهد. پس از این دو مفهوم ساده ، انتزاع‌های فراوان دیگری قرار دارد که به سختی می‌توان آنها را شرح داد، زیرا به آن درجه از انتزاع می‌رسد که
    عددهای مختلط ، تابع‌ها ، دیفرانسیل‌ها ، فونکسیون‌ها ، فضاهای n بعدی و حتی بی‌نهایت بعدی و غیره را به وجود می‌آورد. این مفهوم‌ها از نظر انتزاعی بودن ، هر یک در مرحله بالاتری نسبت به دیگری قرار دارد و به چنان پایه‌ای از انتزاع رسیده‌اند که بنظر می‌رسد هر گونه بستگی با زندگی را از دست داده‌اند، تا جایی که به نظر آدم ساده و معمولی "چیزی درباره آنها نمی‌توان گفت بجز اینکه همه آنها نامفهوم‌اند".

    دقت منطقی و قانع کننده

    استدلال ریاضی ، دارای آن چنان دقتی است که برای هر کس که آن را بفهمد، مسلم و قانع کننده است. حتی از دوره دبیرستان هم دیده می‌شود. خود واقعیت‌های ریاضی هم انکار ناپذیرند. بی‌جهت نیست که می‌گویند: "ثابت کردن مثل دو دو تا چهار تاست". در اینجا بویژه رابطه ریاضی  به عنوان حقیقی مسلم و انکارناپذیر به کار رفته است. ولی دقت ریاضیات هم مطابق نیست. ریاضیات پیش می‌رود و قانون‌های آن یک بار و برای همیشه منجمد نمی‌ماند. قانون‌های ریاضی تغییر می‌کند و می‌تواند به موضوع دانش‌های مختلف خدمت کند و خدمت هم می‌کند.

    گسترش استثنایی و بی اندازه کاربرد ریاضیات

    نخست ، همیشه و هر ساعت ؛ در تولید ، در زندگی و زندگی اجتماعی ، گسترده‌ترین و همه‌گیرترین مفهوم‌ها و نتیجه‌های ریاضی را بکار می‌بریم بدون این که درباره آنها فکر کنیم. به این ترتیب که وقتی حساب روزها و یا خرج زندگی را نگاه می‌داریم، از حساب و وقتی که رویه مربع را محاسبه می‌کنیم، از هندسه بهره می‌بریم. این نتیجه‌ها خیلی ساده‌اند، ولی یادآوری این مطلب مفید است که زنانی در دوره‌های باستان ، زمانی که ریاضیات تازه پدید می‌آمد ، اینها در ردیف بزرگترین پیشرفت ها به شمار می رفت.

    دوم ، صنعت امروز بدون وجود ریاضیات امکان پذیر نیست. بدون محاسبه‌های کم و بیش دشوار ، حتی یک پیشرفت فنی هم به انجام نمی‌رسد. ریاضیات در پیشبرد رشته‌های صنعت نقش بسیار مهم دارد.

    سرانجام ، به تقریب همه دانش‌ها بطور کم و بیش اساسی از ریاضیات استفاده می‌کنند. قانون‌های "دانش‌های پایه" مکانیک ، نجوم ، فیزیک و تا اندازه زیادی شیمی بطور معمول بوسیله فرمول و دستور) بیان می‌شود و نظریه‌های آنها زمانی پیشرفت ‌می‌کند که از دستگاههای ریاضی بطور گسترده‌ای استفاده شود. بدون ریاضیات ، پیشرفت این دانش‌ها ممکن نیست و بهمین دلیل است که نیازهای مکانیک ، اخترشناسی و فیزیک در پیشرفت ریاضیات همیشه اثری قطعی و مستقیم داشته است. در دیگر دانش‌ها نقش ریاضیات کمتر است ولی در آنجاها هم کاربرد زیاد پیدا می‌کند. البته روش ریاضی را نمی‌توان، همان‌طور که در فیزیک به کار می‌رود. در پدیده‌های پیچیده‌ای چون زیست‌شناسی و جامعه‌شناسی بکاربرد. ولی به هر صورت ، ریاضیات به تقریب در همه دانش‌ها ، از مکانیک گرفته تا اقتصاد به کار می‌رود.

    دقت منطقی و قانع کننده

    استدلال ریاضی ، دارای آن چنان دقتی است که برای هر کس که آن را بفهمد، مسلم و قانع کننده است. حتی از دوره دبیرستان هم دیده می‌شود. خود واقعیت‌های ریاضی هم انکار ناپذیرند. بی‌جهت نیست که می‌گویند: "ثابت کردن مثل دو دو تا چهار تاست". در اینجا بویژه رابطه ریاضی  به عنوان حقیقی مسلم و انکارناپذیر به کار رفته است. ولی دقت ریاضیات هم مطابق نیست. ریاضیات پیش می‌رود و قانون‌های آن یک بار و برای همیشه منجمد نمی‌ماند. قانون‌های ریاضی تغییر می‌کند و می‌تواند به موضوع دانش‌های مختلف خدمت کند و خدمت هم می‌کند.

    گسترش استثنایی و بی اندازه کاربرد ریاضیات

    نخست ، همیشه و هر ساعت ؛ در تولید ، در زندگی و زندگی اجتماعی ، گسترده‌ترین و همه‌گیرترین مفهوم‌ها و نتیجه‌های ریاضی را بکار می‌بریم بدون این که درباره آنها فکر کنیم. به این ترتیب که وقتی حساب روزها و یا خرج زندگی را نگاه می‌داریم، از حساب و وقتی که رویه مربع را محاسبه می‌کنیم، از هندسه بهره می‌بریم. این نتیجه‌ها خیلی ساده‌اند، ولی یادآوری این مطلب مفید است که زنانی در دوره‌های باستان ، زمانی که ریاضیات تازه پدید می‌آمد ، اینها در ردیف بزرگترین پیشرفت ها به شمار می رفت.

    دوم ، صنعت امروز بدون وجود ریاضیات امکان پذیر نیست. بدون محاسبه‌های کم و بیش دشوار ، حتی یک پیشرفت فنی هم به انجام نمی‌رسد. ریاضیات در پیشبرد رشته‌های صنعت نقش بسیار مهم دارد.

    سرانجام ، به تقریب همه دانش‌ها بطور کم و بیش اساسی از ریاضیات استفاده می‌کنند. قانون‌های "دانش‌های پایه" مکانیک ، نجوم ، فیزیک و تا اندازه زیادی شیمی بطور معمول بوسیله فرمول و دستور) بیان می‌شود و نظریه‌های آنها زمانی پیشرفت ‌می‌کند که از دستگاههای ریاضی بطور گسترده‌ای استفاده شود. بدون ریاضیات ، پیشرفت این دانش‌ها ممکن نیست و بهمین دلیل است که نیازهای مکانیک ، اخترشناسی و فیزیک در پیشرفت ریاضیات همیشه اثری قطعی و مستقیم داشته است. در دیگر دانش‌ها نقش ریاضیات کمتر است ولی در آنجاها هم کاربرد زیاد پیدا می‌کند. البته روش ریاضی را نمی‌توان، همان‌طور که در فیزیک به کار می‌رود. در پدیده‌های پیچیده‌ای چون زیست‌شناسی و جامعه‌شناسی بکاربرد. ولی به هر صورت ، ریاضیات به تقریب در همه دانش‌ها ، از مکانیک گرفته تا اقتصاد به کار می‌رود.

     


    مدل‌ ریاضی دانه‌های برف
    ساعت ۱٢:٥٩ ‎ب.ظ روز ٤ اسفند ۱۳۸٦   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،کاربرد ریاضی

     با اجرای این مدل در شرایط مختلف، محققان قادرند دامنه‌ی گسترده‌ای از شکل‌های دانه‌های برف طبیعی را بسازند امروزه دانه‌های سه‌بعدی برف می‌توانند با استفاده از برنامه‌ای -که توسط ریاضیدانان در دانشگاه « دیویس کالیفورنیا» (UC Davis) و دانشگاه «وسیکانسین- مادیسون» (Wisconsin- Madison) رشد پیدا کنند- در یک کامپیوتر ساخته می‌شوند. به‌گزارش سایت دانشگاه «دیویس کالیفورنیا» (UCDavis)، «جانکو گراونر» (Janko Gravner) پرفسور ریاضیدان دانشگاه «دیویس کالیفورنیا» (UCDavis) می‌گوید: هیچ دو دانه‌ی برفی همانند هم نیستند اما ممکن است خیلی شبیه همدیگر باشند. این‌که چرا خیلی با هم فرق نمی‌کنند، یک معما است. مدلی که بتواند آن‌ها را پردازش کند، ممکن است بتواند بعضی از این سؤال‌ها را جواب بدهد. پیچیده، به‌طور باور نکردنی تغییرپذیر و زیبا! دانه‌های برف حداقل از سال 1611 میلادی تا الان، معمایی پیچیده‌ای برای ریاضیدانان بوده است؛ وقتی که «جوهاناز کپلر» (Johannes Kepler) پیش‌بینی کرد که ساختمان شش گوش می‌تواند اساس یک ساختمان کریستالی باشد. دانه‌های برف از بخار آب اطراف بعضی انواع هسته‌ها مثل ذره‌ای از گرد وغبار رشد می‌کنند. سطح کریستال درحال رشد پیچیده و نیمه مایع است که در آن مولکول‌های آب از بخارهای محیط می‌توانند جذب یا جدا شوند. مولکول‌های آب بیش‌تر در بخش تقعر کریستال‌ها جذب می‌شوند. این مدل توسط «گراونر» (Gravner) و «دیوید گریفیت» (David Griffeath) از دانشگاه «ویسکانسین مادیسون» (Wisconsin- Madison) ساخته شده است و از فاکتورهای زیر در این مدل استفاده کرده‌اند: با اجرای این مدل در شرایط مختلف، محققان قادرند دامنه‌ی گسترده‌ای از شکل‌های دانه‌های برف طبیعی را بسازند.در تلاش برای مدل‌سازی برای همه‌ی مولکول‌های آب، فضا به المان‌های سه‌بعدی به‌اندازه‌ی یک میکرومتر تقسیم شدند. این برنامه در طول حدود 24 ساعت یک دانه‌ی برف را در یک کامپیوتر رومیزی پیشرفته تولید می‌کند. همانند دنیای واقعی، بخش‌های سوزنی‌شکل‌ بیش‌ترین کاربرد را در طرح دانه‌ها‌ی برف‌سازی توسط کامپیوتر دارد. این در حالی است که دانه‌های برف شش‌گوش کلاسیک یا «درختی» (Dendritic) یا دانه‌های برف «پر» مانند، هم در طبیعت و هم در شبیه‌سازی کامپیوتر کم‌تر بوده و استفاده شده‌اند. «گراونر» (Gravner) و «گریفیت» (Griffeath) می‌خواهند چندین دانه‌ی برف جدید را طراحی کنند. یکی از این طرح‌ها، به‌شکل پروانه است که شبیه سه پروانه است که از جلو به‌هم چسبیده‌اند. «گراونر» (Gravner) می‌گوید: به‌نظر می‌رسد دلیلی ندارد که چنین طرح‌هایی در طبیعت ظاهر نشوند اما در عین حال بسیار شکننده و بی‌دوام هستند. تعجب‌‌آور آن‌که ساختار سه‌بعدی همراه با ساختارهای پیچیده‌ای که اغلب بین دو صفحه به‌وجود می‌آیند از اهمیت بالایی برخوردارند. این مسأله را هنگام مشاهده‌ی دانه‌ی برف واقعی به‌سختی می‌توان رؤیت کرد اما با استفاده از میکروسکوپ الکترونی در مطلعه‌های دقیق از دانه‌های برف واقعی می‌توان مشاهده کرد.

     


    موسیقی اعداد
    ساعت ٩:٤٥ ‎ق.ظ روز ٢٤ دی ۱۳۸٥   کلمات کلیدی: مفاهیم ریاضی ،نرم افزار ریاضی ،کاربرد ریاضی

     آیا تا به حال به صدای عدد پی گوش داده اید! شاید به نظر شما این حرف کمی مسخره به نظر آید ولی در دنیای علم و هنر امروز موسیقیدانان و ریاضی دانان زیادی در دانشگاه ها و موسسات علمی دنیا مشغول بررسی این موضوعند و تا کنون الگوریتم های بسیاری نوشته شده که می توانند عدد پی یا دنباله ی فیبوناچی یا دنباله های DNA یا یک فرکتال و یا هر رشته ی عددی یا حروفی دیگر را به موسیقی تبدیل کنند.
    جاناتان میدلتون (
    professor Jonathan N. Middleton )، استاد موسیقی دانشگاه واشنگتن شرقی به همراه تیمی از دانشجویان ریاضی و علوم کامپیوتر نرم افزاری تولید کرده اند که این عمل را انجام می دهد. آدرس این نرم افزار عبارت است از : http://musicalgorithms.ewu.edu
    میدلتون معتقد است این نرم افزار کاربرد زیادی در موسیقی خواهد داشت. خود وی به کمک این نرم افزار یک سمفونی با نام
    Redwoods Symphony ساخته است. در واقع او کدهای ژنتیکی درخت Redwood را به نرم افزار داده و پس از چندی موسیقی مورد نظرش را تحویل گرفته . البته برای کامل کردن این سمفونی حدود یک سال وقت مصرف کرده ولی ملودی و تم های اصلی از خروجی نرم افزار برداشت گردیده است.

    به نقل از سایت المپیاد ریا ضی : http://olympiad.roshd.ir/News/News.aspx?OlympiadName=Mathematics