تابع دیریکله

اگر c و d دو عدد حقیقی متمایز باشند آنگاه تابع دیریکله را چنین تعریف می کنند:
img/daneshnameh_up/5/58/DirichletFunction.gif
این
تابع چندضابطه‌ای را با نماد (D(x نشان می دهند و معمول ترین و صورت آن حالتی است که C=1 و ‌d=0 باشد که در این صورت تابع دیریکله به این صورت تعریف می شود:
تصویر
تعریف فوق از تابع دیریکله را همچنین می‌توان با استفاده از آنالیز ریاضی به این صورت نشان داد:

به عنوان مثال:
اگر x=2 باشد آنگاه:

و اگر به جای x عدد پی که گنگ است را قرار دهیم:

اما چون لذا تابع دیریکله را می‌توان به عنوان
تابع مشخصهاعداد گویا در مجموعه اعداد حقیقی در نظر گرفت.
از جمله ویژگی های مهم تابع دیریکله این است که در هیچ نقطه و بازه ای دارای حد نمی‌باشد، پیوسته و انتگرال پذیر هم نمی‌باشد.. به این ترتیب نموداری از آن نمی‌توان رسم کرد.

/ 1 نظر / 54 بازدید
اردلان سعیدا

با سلام و عرض تشکر فراوان به شما. من اردلان سعیدا هستم.19 ساله دانشجوی رشته حسابداری و یکی از شاگردان اینترنتی شما. مطالب شما بسیار بسیار مفید هستند و من به خودم افتخار می کنم که هموطنی همچون شما دارم و امیدوارم سالهای سال سلامت باشید و به تدریس ادامه دهید. در ضمن من آدرس وبلاگ شما رو در وبلاگ خودم لینک کردم و باعث افتخارم هست اگر شما هم آدرس وبلاگ من رو لینک کنید.