روشی هندسی برای حل معادله ی درجه ی 3

حدود 900 سال پیش ،خیام روشی هندسی برای حل معادله ی درجه ی سوم به شکل:() ارائه کرد که در این جا به آن پرداخته ایم:

 

 



1)ابتدا یک سهمی به معادله ی را رسم می کنیم.

2)دایره ای به قطر رسم می کنیم ،به طوری که مرکز آن روی محور xها قرار داشته ودایره بر محور yها مماس باشد.(مانند آن چه که در شکل زیر آمده است.)

 



3)دایره ی رسم شده،سهمی رادرنقطه ی P قطع می کند،از P عمودی برمحور xها رسم کرده و نقطه ی تقاطع را Q می نامیم.

اندازه ی پاره خط AQ ریشه ی معادله است.

 اثبات:معادله ی دایره ی به مرکزو شعاع عبارت است از:.اگر این دایره را با سهمیقطع دهیم به معادله ی می رسیم و این یعنی اندازه ی پاره خط AQ ریشه ی معادله ی درجه ی سوم مزبور است.

/ 2 نظر / 24 بازدید
میلاد

سلام نميشه از روش ∆ حلش کرد تا جايي که من ميدونم در معادلات درجه سوم F(x)=ax³+bx²+cx+d ∆=4b²-12ac تا اينجا بلدم اگه يه راهي براي پيدا کردن ريشه هست به ما هم ياد بديد ممنونم