هندسه فضایی

بردار بین دو نقطه در فضا

بیشتر اوقات لازم است که بردار بین نقاط را بدست آوریم. هندسه فضایی این مشکل را برای ما حل می‌کند، به این ترتیب که اگر دو نقطه را برحسب مختصات فضایی که دارند بیان کنیم بردار بین این دو نقطه توسط رابطه زیر حاصل خواهد شد:


فاصله در فضا

برای یافتن فاصله بین دو نقطه به مختصات گفته شده در مطلب بالا از مجموع توان دوم هر یک از مؤلفه‌های فوق رادیکال با فرجه دوم می‌گیریم بنابراین داریم:



حاصل عبارت فوق یک
کمیت اسکالر می‌باشد.
وسط یک پاره خط در فضا
برای پیدا کردن وسط یک پاره خط که دو نقطه را به هم وصل می‌کند متوسط و یا به عبارتی میانگین مختصات را بدست می‌آوریم.

کره و استوانه

علاوه بر مطالب فوق هندسه فضایی به مطالعه کره و استوانه نیز می‌پردازد. معادله متعارف کره به شعاع a و مرکز به صورت زیر است:



در مورد استوانه و مطالعه درباره استوانه ناچار به تعمیم
هندسه تحلیلی به فضا هستیم. به طور کلی استوانه سطحی است که از حرکت خط مستقیم در امتداد یک منحنی تولید می‌شود به طوری که همواره موازی خط می‌باشد. به طور کلی ، هر منحنی مانند
در صفحه استوانه‌ای در فضا تعریف می‌کند که معادله آن به صورت فوق می‌باشد و از نقاط خطوطی مار بر منحنی تشکیل شده است که با محور z موازی‌اند. خطوط را گاهی عناصر استوانه می‌نامند. بحث فوق را می‌توان برای استوانه‌هایی که عناصرشان موازی سایر محورهای مختصات‌اند تکرار کرد. به طور خلاصه: یک معادله در
مختصات دکارتی ، که از آن یکی از مختصات متغیر حذف شده، نمایش استوانه ای است که عناصرش موازی محور مربوط به متغیر مفقود است. سهمی گونها یکی دیگر از اشکال مختصات فضایی هستند. بسیاری از آنتنها به شکل قطعاتی از سهمی گونهای دوارند، رادیو تلسکوپها یکی دیگر از انواع سهمی گونهای مورد استفاده بشر هستند که در ساخت آنها از هندسه فضایی مدد گرفته شده است.

منشور

منشور قائم شکلی فضایی است که از دو یا چند ضلعی مساوی و موازی تشکیل شده که رئوس این چندضلعیها طوری به هم وصل شده اند که وجوه جانبی این شکل فضایی مستطیل می‌باشد.

مکعب مستطیل

مکعب مستطیل منشوری است که قاعده‌های آن مستطیل می‌باشد اگر ابعاد قاعده مکعب مستطیل b , a و ارتفاع آن c باشد خواهیم داشت:


a+b)2c) = مساحت جانبی مکعب مستطیل
(ab+ac+bc)2=2ab+(2bc+2ac)= مساحت کل مکعب مستطیل
Abc= حجم مکعب مستطیل

هرم

هرم شکلی است فضایی که قاعده آن یک یا چند ضلعی است و وجوه جانبی آن مثلث است. این مثلثها یک رأس مشترک به نام S دارند. هرمی که قاعده آن مربع باشد هرم مربع القاعده و هرمی که قاعده آن مثلث باشد هرم مثلث القاعده نامیده می‌شود. پاره خطی که از رأس هرم بر صفحه قاعده آن عمود می‌شود ارتفاع نامیده می‌شود. اگر قاعده یک هرم یک چند ضلعی منتظم باشد پای ارتفاع آن بر مرکز قاعده منطبق باشد، هرم را هرم منتظم می‌نامیم. ارتفاع هر وجه جانبی هرم منتظم را سهم هرم می‌نامند.


2/سهم×محیط قاعده= مساحت جانبی هرم منتظم
ارتفاع×مساحت قاعده ×3/1 = حجم هرم

مخروط

اگر یک مثلث قائم الزاویه را حول یکی از اضلاع زاویه قائمه دوران دهیم شکلی فضایی پدید می‌آید که مخروط نامیده می‌شود. در این صورت ضلعی که مثلث را حول آن دوران داده‌ایم ارتفاع مخروط و ضلع دیگر زاویه قائمه شعاع قاعده مخروط و وتر مثلث مولد مخروط می‌باشد.


2 / مولد مخروط×محیط قاعده مخروط = مساحت جانبی مخروط
ارتفاع×مساحت قاعده×3/1 = حجم مخروط

/ 2 نظر / 959 بازدید
لیلا

سلام خانم محمدی .... چقدر دلم تنگه ... برای کلاستون پاکی نگاتون .... برای بی خبری های اونروزام که سرکلاساتون داشتم .... برای خوشبینی های انوروزام ... واسه انرژی اونروزام .... دلم براتون تنگه خانم محمدی .... نمی دونم واسه شما یا واسه خودم .... فقط می دونم معلما بهتر از استادان ... یا شاید دانش آموزا بهتر از دانشجوان ..... ریاضی مهندسی سخته .... مثل زندگی در جاییکه خیابوناش پر از کارتن خواب و بچه های کارو دخترای فحشاست .... مثل زندگی درزمانی که همش خبر خودکشی یه دختر پاکو بهت می دن یا خبر سرطان دوستاتو یا ..... دوست دارم فکر نکنم .... یا کاری کنم .... افسوس که از هردوش ناتوانم .... دلم براتون تنگه خانم محمدی

حسین پیردهقان

سلام با تشکر از زحمات شما.می خواستم بگم که چندتا مقاله ی خوب درباره ی علم نجوم تو سایتتون بذارین. ممنونم