رادیان

بسیاری از فرمولهای مهمی که شامل تابعهای مثلثاتی زاویه‌ها هستند در این نظام شکل ساده‌تری دارند تا در نظام اندازه‌گیری بر حسب درجه. برای یافتن اندازه رادیانی یک زاویه، دایره‌ای به شعاع 1 به مرکز راس آن زاویه رسم می‌کنیم. از تقاطع ضلعهای این زاویه با محیط دایره، کمانی چون پدید می‌آید و ما طول این کمان را به عنوان اندازه رادیانی زاویه تعریف می‌کنیم. چون طول محیط دایره‌ای به شعاع 1 برابر است، کل زاویه دارای اندازه رادیانی است. نتیجه می‌گیریم که اگر اندازه یک زاویه بر حسب رادیان و اندازه آن بر حسب درجه باشد، آنگاه رابطه یا را با هم دارند. مثلاً زاویه دارای اندازه رادیانی است. از طرف دیگر، زاویه‌ای 1 رادیانی (زاویه‌ای با اندازه رادیانی) زاویه‌ای است که ضلعهایش کمانی برابر با شعاع دایره ایجاد می‌کنند؛ این اندازه بر حسب درجه برابر است با. برای تبدیل رادیان به درجه، همیشه باید اندازه رادیانی را در ضریب ضرب کنیم. همچنین ، اندازه رادیانی یک زاویه، دو برابر ‌ یعنی مساحت قطاعی است که آن زاویه در دایره واحد ایجاد می‌کند زیرا نسبت این مساحت به کل مساحت دایره همان نسبت طول کمان مربوطه به کل محیط دایره است: . از این پس، منظور از زاویه زاویه‌ای است که اندازه رادیانی‌اش است. زاویه درجه، برای پرهیز از ابهام، به صورت نوشته خواهد شد. روشن خواهد شد که اندازه رادیانی برای عملیات تحلیلی و نظری بسیار مناسب است. ولی این واحد برای استفاده‌های عملی نسبتاً نامناسب است. چون گنگ است، اگر از نقطه‌ای روی دایره شروع کرده متوالیاً کمانهای واحد یعنی کمانهایی به اندازه 1 رادیان جدا کنیم هرگز به نقطه شروع باز نخواهیم گشت. اما نظام اندازه‌گیری معمولی طوری طرح شده که پس از 360 بار جدا کردن کمان 1 درجه یا 4 بار جداکردن کمان 90 درجه، به نقطه شروع بر می‌گردیم.

/ 2 نظر / 27 بازدید
فرید پوربزرگ

طرفدار چه تیمی هستید؟؟ به اینجا بیایید و به تیم مورد علاقتون رای بدین... http://iranmobile2007.persianblog.ir/post/491 منتظرتون هستیم... [گل][گل][گل][گل]

نرجس

سلام.از ديدن وبلاگت خيلي خوشحال شدم.منم يه معلم اما امسال اولين سالمه.البته الان داشنجوي كارشناسي ارشد رياضي كاربردي ام دارم روي پايان نام كار ميكنم.اما به معلمي خيلي علاقه دارم.خدا خواست و امسال نيرو گرفتن البته بعضيها بهش مي گن بلانسبت شما خر حمالي اما خودشون ميگن خريد خدمت ولي من ميگم لطف خدا درسته ارز مادي چنداني نداره اما من رو پراز شور و شوق كرده.دوست دارم از تجربيات مفيد شما بهره ببرم مخصوصا كه در اين زمينه مقام هم كسب كرديد واقعا تبريك ميگم.معلوه از اون معلم فعالا هستيد.خداوند نيرويي بيشتر بده.به وبلاگ من هم سري بزنيد واز تجربيات خودتون درباره رياضي 1 ورياضي سوم تجربي ونحوه اداره كلاس برام بگيد آخه اين سال اوليا خيلي ماشااللله شيطونن.تو را بي خدا زندگاني مباد.