تابع قدرمطلق

  • قدرمطلق مجموع دو عدد هیچگاه بزرگتر از مجموع قدرمطلق‌های آن نیست. اگر این نابرابری را توسط علائم بیان کنیم یک نابرابری بدست می‌آوریم که به نابرابری مثلثی معروف است:


  • قدرمطلق‌ها ، فواصل بین نقاط روی محورها را بدست می‌دهند.
  • از قدرمطلق‌ها برای تعریف بازه‌ها نیز استفاده می‌شود. بعبارت دیگر رابطه بین قدرمطلق و فاصله به ما این امکان را می‌دهد که نابرابری‌های قدرمطلقی را برای مشخص‌کردن بازه‌ها بکار بریم. برای مثال معنی عبارت زیر برابر است با:


رسم تابع قدرمطلق

همان‌طور که گفتیم منظور از قدرمطلق ، اندازه است. نمودار این تابع را با استفاده از تعریف قدرمطلق بدست می‌آوریم. همان‌طور که از تعریف بدست می‌آید این نمودار برای برابر است یعنی برای های مثبت نمودار را رسم می‌کنیم. همین‌طور در تعریف داریم برای ، . بنابراین برای های منفی نمودار را رسم خواهیم کرد. یا بعبارت بهتر برای های مثبت نیمساز ربع اول و برای های منفی نیمساز ربع دوم مدنظر ترسیم ماست. که شکل آن بصورت روبه‌رو بدست می‌آید.

اگر این نکته را مورد توجه قرار دهیم که تابع زوج است‌ (زیرا آنگاه نیمه دوم نمودار این تابع (برای مقادیر منفی ) را می‌توان از نیمه اول آن بدست آورد. (برای یادآوری
تابع زوج مراجعه کنید به مقاله انواع تابع ). نکته‌ای که ذکر شد به معنای آن است که نمودار این تابع نسبت به محور ها تقارن دارد و نیمه دوم آن را می‌توان از تقارن نیمه اول نمودار نسبت به محور ها بدست آورد.

گاه اتفاق می‌افتد که به هنگام ترسیم با توابعی سروکار داریم که داخل قدرمطلق تنها قدر ندارد مثل نمودار اینگونه توابع را می‌توان از روی تابع بدست آورد. اگر بود در اینصورت نمودار به اندازه بسمت چپ انتقال می‌یابد روی محور ها. اگر بود آنگاه نمودار به اندازه بسمت ر است انتقال می‌یابد.

گاهی اوقات نیز بصورت ظاهر می‌شود. که در آنصورت به طریقی که ذکر می‌شود برخورد می‌کنیم. نمودار به انتقال به اندازه واحد در امتداد محور ها بدست می‌آید. جهت انتقال توسط علامت مشخص می‌شود. بطوری که اگر بود آنگاه نمودار به سمت بالا منتقل می‌شود و اگر نمودار بسمت پایین منتقل می‌گردد. این نکته در رسم نمودار تمامی توابع کاربرد دارد که تابع قدرمطلق یکی از آنهاست.


  • برای رسم توابعی بصورت با دو تبدیل رسم را انجام می‌دهیم:
  1. انتقال در امتداد محور ها
  2. یک کشش در امتداد محور ها.

برای مشخص‌کردن مقدار انتقال لازم است تا ابتدا ضریب را به جلوی علامت قدرمطلق منتقل کنیم:



  • برای بدست‌آوردن نمودار تابع با استفاده از نمودار تابع لازم است بخشهایی از نمودار را که بالای محور هاست بدون تغییر نگه داریم و بخشهایی که پایین محور هاست نسبت به محور انعکاس دهیم.

 

/ 3 نظر / 23 بازدید
!!!!!!!!!!

با سلام به شما دوستان وبلاگ نویس (البته ریاضی) چند وقتی بود در نظر داشتم که یه وبلاگ گروهی بسازم که همه ی وب نویس ها با هم توش جمع بشن و از این که یه مطلب به صورت تکراری توی چندین وب نوشته می شه جلوگیری کنیم و در کنار هم بیایم مطالب را کلی تر و کامل تر بزاریم و فرصت این رو هم داشته باشیم که مطالب جدید و نو رو روی وب بزاریم چون در غیر این صورت همواره مطالب بقیه وب ها برای ما تازه بودن و ما اونا رو روی وب های خودمون می ذاشتیم. اگر هم دوست دارید این پیام را برای بقیه ی دوستانتان بفرستید. با تشکر. در وبلاگ http://www.azfandak2010.blogfa.com/ اعلام همکاری کنید و پس از ایجاد کاربری می توانید در www.iranianmathematical.blogfa.com فعالیت خود را آغاز کنید.

shine

من دنبال تعریف ریاضی قدر مطلق بودم نه قدر مطلق تابعوبه هر حال مممنون زحمت کشیدید.اگه میشه برام ارسال کنید.دوم ریاضی هستم و از امتحانات میترسم.برام دعا کنید

سعید ابراهیمی

با سلام. قدر مطلق (e^-x)/10 چند میشود. ممنون میشم. البته با راه حل